秦李两家所创为两派之”立天元一术“。朱氏所创为”四元术“。天元、四元两术，则嘉道以后学者所殚精竭虑，阶是以求超胜于西人者也。四书中惟《测圆海镜》旧有传本，而已逸其细草，余三书则皆久佚。东原在四库馆，从《永乐大典》中辑录《九章》《演段》，及《海镜》之细草，三书始稍具面目，然精心雠校，实所未遑，故研习犹不易焉。东原校《海镜》，多臆删误解。尹菊圃（锡瓒）曾指斥之《数学九章》，自钱竹汀极力提倡，秦敦夫恩复刻之，而顾千里广圻为之详校，其后沈侠侯钦裴及其弟子宋冕之景昌复据顾本精校，订正讹舛数十处，为之《札记》。自是道古之书始可读。《海镜》及《演段》，鲍渌饮廷博刻之，而李四香锐为之详校，自是仁卿之书始可读。独《四元玉鉴》《四库》既不着录，阮文达作《畴人传》时且未之见。以传中无朱世杰知之文达晚乃得其抄本，传抄寄四香。四香大喜，为作细草，未就而没。文达恫之，曰：”李君细草不成，遂无能读是书者矣。“《揅经室集》李锐传道光中，罗茗香始为精校，并补作细草，自是汉卿之书亦人人可读，与秦李书等。此四书校注之业，其影响于后此算学之发展，视戴校诸书为尤巨。大抵天元学即秦李学大显于嘉庆中叶，而四元学即朱学复活于道光之初。二学明而中国算学独立之利器具矣。
乾嘉以后治算之人约可分三类：
第一类，台官。台官者，奉职于钦天监者也。历代台官，率多下驷，然台中资料多，仪器备，苟得其人，则发明亦较易为力。乾隆中则有监正明静庵安图，蒙古人。创”割圆密率捷法“，举世宗之。详下其弟子夏官正官名张良亭肱最能传其学。同时，监副博绘亭启，满洲人，能解名股形中所容方边、圆径、垂线三事，创法六十。道光初，监正方慎葊履亨亦绩学有着述。同时博士钦天监博士陈静葊杰最精比例，着《算法大成》二十卷，最便初学。
第二类，经师。经师者，初非欲以算学名家，因治经或治史有待于学算，因以算为其副业者也。此派起于黄梨洲、惠天牧，而盛于钱竹汀、戴东原，其稍后则焦里堂、阮芸台。若顾震沧、程易畴、凌次仲、孔巽轩、钱溉亭、许周生、姚秋农、程春海、李申耆、俞理初……辈皆其人也。自余考证家，殆无一人不有算学上常识，殆一时风尚然矣。此辈经生——除戴、焦、孔外——大率藉算以解经史，于算学本身无甚发明。虽然，后此斯学大家，多出诸经师之门，如李尚之之学于竹汀，罗茗香之学于芸台，其最着者也。
第三类，专门算学家。专门算学家，自王、梅以后，中绝者垂百年，至嘉庆间始复活，道咸间乃极盛。复活初期之主要人物，则江都焦里堂、元和李四香、歙汪孝婴莱也，时号为”谈天三友“。三人始终共学，有所得则相告语，有所疑则相诘难，而其公共得力之处，则在读秦、李书而知”立天元一“为算家至精之术。四香校释《测圆海镜》《益古演段》，为仁卿之学拨开云雾；又与里堂几度讨论，知秦道古之《九章》为”大衍求一“中之又一派”天元“，秦书价值亦大明。里堂着《天元一释》《开方通释》等书，最能以浅显之文阐天元奥旨。孝婴则姿性英锐，最喜攻坚，必古人所未言者乃言之。三人中，焦尚经师副业，而汪、李则专家也。焦之评汪、李曰：”尚之四香善言古人所已言，而阐发得其真；孝婴善言古人所未言，而引申得其间。“两家学风可见矣。学风异而能合作，故于斯学贡献特多焉。而阳城张古余敦仁，上元谈阶平泰皆四香学友，于”天元“有所发明，四香弟子顺德黎见山应南尽传其师之学，且续成其书；里堂子虎玉廷琥亦治《演段》，能名家，嘉庆间专门家最着者，略如此。
道光初叶，秀水朱云陆鸿、阳湖董方立佑诚在京师以算学相友善。方立最绝特，所发明”割圜连比例率“，实斯界不刊之作见下，惜早夭未能尽其才。而甘泉罗茗香士琳、乌程徐君青有壬，仁和项梅侣名达皆老寿，道咸间称祭酒焉。茗香为阮芸台弟子，早岁已通天元，中岁得《四元玉鉴》，嗜之如性命，竭十二年之力，为之校，为之注，为之演细草二十四卷，复与同县学友易蓉湖之瀚为之释例。四元复见天日，自茗香始也。后此李壬叔译代数之书，始知”四元“即我国之代数，而其秘实启自茗香。君青缒幽凿险，学风酷似汪孝婴、董方立，发明”测圜密率“、”椭圜求周术“、”对数表简法“等见下；亦尝为《四元》步细草，闻茗香治此乃中辍。梅侣与黎见山游，因接李四香之绪，着述甚富，今传者仅《句股六术》一编。尝曰：”守中西成法，搬衍较量，畴人子弟优为之。所贵学数者，谓能推见本原，融会以通其变，竟古人未竟之绪，而发古人未发之藏耳“。晚年每谓古法无所用，不甚涉猎，而专意于平弧三角云。后此算家力求向上一步以从事发明，得梅侣暗示之力为多。三君之外，则元和沈侠侯钦裴之校《九章》，乌程陈静葊杰之为《缉古细草》，皆能有所树立者。
道光末迄咸、同之交，则钱塘戴鄂士煦、钱塘夏紫笙鸾翔、南海邹特夫伯奇、海宁李壬叔善兰，为斯学重镇。鄂士学早成，年辈稍后于罗茗香、项梅侣。罗项折节以为忘年交。所着《求表捷术》，英人艾约瑟译之，刊英伦算学公会杂志，彼都学者叹为绝业。我国近人着述之有欧译，自戴书始也。紫笙为梅侣高弟，尽传其学。特夫崛起岭峤，而精锐无前，又善制器，诸名家皆敛手相推焉。壬叔早慧而老寿，自其弱冠时，已穷天元、四元之秘，斐然述作；中年以后，尽瘁译事，世共推为第二徐文定，遂以结有清一代算学之局。当是时，江浙间斯学极盛，金山顾尚之观光、长洲马远林钊、嘉定时清甫曰淳、兴化刘融斋熙载、乌程凌厚堂堃、张南坪福僖、南汇张啸山文虎，与徐、项、戴、李诸君先后作桴鼓应焉。江西亦有南丰吴子登嘉善，造诣不让时贤。而异军特起有声色者，莫如湖南、广东两省。湖南自新化邹叔积汉勋首倡此学，长沙丁果臣取忠继之。果臣弟子有湘阴左壬叟潜，文襄从子也；湘乡曾栗諴纪鸿，文正子也，咸以贵介嗜学，能名其家。徐君青之为广东盐运使也，语人曰：”广东无知算者！“或以告番禺黎南溟汉鹏，南溟为难题难之，徐不能答。嘉应吴石华学算于南溟，遂尽传其学。已而出邹特夫，所造或为江左诸师所不及云。
清季承学之士，喜言西学为中国所固有，其言多牵强附会，徒长笼统嚣张之习，识者病焉。然近世矫其弊者，又曾不许人稍言会通，必欲挤祖国于未开之蛮民，谓其一无学问，然后为快。嘻！抑亦甚矣。人智不甚相远，苟积学焉，理无不可相及，顽固老辈之蔑视外国，与轻薄少年之蔑视本国，其误谬正相等。质而言之，蔽在不学而已。他勿具论，即如算术中之天元、四元，苟稍涉斯学之樊者，宁能强词斥之谓为无学问上之价值？又宁能谓此学非我所自有？清圣祖述西士之言，谓借根为东来法。英人伟烈亚力，与李壬叔同事译业者也，深通中国语言文字，能读古书，其所着《数学启蒙》第二卷有开诸乘方捷法一条，缀以按语云：”无论若干乘方，且无论带纵不带纵，俱以一法通之，故曰捷法。此法在中土为古法，在西土为新法，上下数千年，东西数万里，所造之法若合符节。信乎！此心此理同也。“夫伟力是否谰言，但用天元一试布算焉，立可决矣。竺旧之儒，必谓西法剽窃自我，如梨洲所谓”汶阳之田可复归“，诚为夸而无当。然心同理同之说，虽好自贬者亦岂能否认耶？是故如魏文魁、杨光先之流，未尝学问，徒争意气，吾辈固当引为大戒。乃若四香、茗香、壬叔诸贤，真所谓”旧学商量加邃密，新如涵养转深沈“，盖于旧学所入愈深，乃益以促其自觉之心，增其自壮之气，而完其独立发明之业，则温故不足以妨知新，抑甚明矣！而最损人神智者，实则在”随人脚跟，学人言语“，不务力学，专逐时谈之习耳。世之君子，宜何择焉？