如果X不可能是Y的性质，Y不可能是X的性质，即如果不能有一个性质的性质，那么，X和Y就不能按照我们所制定的方式互为谓项。用一个去陈述另一个可能是真实的，但交互陈述却不可能是真实的。因为谓项可被陈述作实体，即谓项的种或属差。我们已经证明这类谓项在向上或向下方向都不可能进展到无穷（例如人是两足动物，两足动物是动物，动物又是其他某个事物，或者说动物述说人，人述说加里亚斯，加里亚斯述说其他某个作为本质的部分的事物）。因为每个这样的实体都可定义，但要在思想中穷尽一个无穷系列是不可能的。因而系列无论是向上还是向下都不可能是无穷的，因为我们无法定义为无穷数量的词项所表述的某个实体。因而，作为种，它们不能互相作谓项，否则，一个事物就会相等于它自身的一个部分。也不可能有任何事物交替表述性质或其他任何范畴，除非是在偶然的意义上。它们都是属性，只能表述实体。至于系列不能上升到无限的证明，在每一步骤上，谓项表明的要么是质，要么是量或其他某个范畴，要不然就是实体中的因素。后者在数目上是有限的。范畴的种类亦是有限的，即性质、数量、关系，动作、承受、何地及何时。
我们已经阐明一个谓项表述一个主项，除，了表明是什么而外，谓项不能相互表述。它们都是属性，有的在其自身的意义上而言，有的在其他意义上而言。我们说它们都表述某一主体，而属性却不是一类主体。因为我们认为诸如此类不是其他某个事物的事物，并不与对它所作的陈述相区别，但只是陈述了其他某个词项，而其他属性却表述一个不相同的主体。一个谓项表述一个主项，无论在向上还是在向下都不能够构成一个无限的系列。因为属性所述说的主体并不多于在某个个体的实体中所隐含的因素，而它们在数目上并不是无限的。在上升方向我们有这些主词及它们的属性，两者在数目上都是有限的，因而必定存在着某个事物首先表述的主体，而其他事物又表述这一事物，这个系列必定是有限的，即是说，必定存在着某个词项，它不表述任何先于它的词项，也没有一个先于它的词表述它。
除以上说明的证明方式之外，还有另外一种方式，一个能为其他先在的谓项所断言的主体的证明，和不经证明而有的或将有的知识相比，与可证明的东西相关联不见得更幸运些。此外，如若通过其他某些事物而得知。除了知道之外，对它们不可能有更好的联系，所以，我们通过它们得知的东西都不是科学知识。如果通过证明一般地知道一件事物——不是作为一个有条件的或假设性的结论——是可能的，居间的谓项必定有限。如果没有界限，始终存在高于最后所使用词项的事物，那么，一切事物都是可以证明的。因此，如果越过数目上的无限是不可能的，我们就不能通过证明知道这些可证明的谓项。如果我们与它们的联系不优于与知识的联系，那就不可能通过证明获得对任何事物的整体的知识，而只有假设性的知识。
一个人可以有理智地从上述讨论中相信我们所说内容的真理性。但通过分析的方法可以更简明地从下面的论述中理解到，在作为我们研究对象的证明科学中，无论是向上，还是向下都不可能有无限的谓项系列。
证明与事物的就自身而言的属性相关。属性在两种意义上说是依据自身的：（1）因为它们内在于它们主体的“是什么”之中，或者（2）因为它们的主体内在于它们的“是什么”之中。例如，在“奇数”与“数”的关系中，“奇数”是“数”的一个属性，而“数”自身又内在于“奇数”的定义中，另一方面，“复多”或“可分”却内在于“数”的定义中。这些属性都不能进展到无穷，当联系是奇数与数目的联系时，系列不可能是无限的（因为这意味着奇数具有另一个奇数内在于其中的属性。如果这样，那么数必定首先内在于几个作为其属性的奇数中。这样，因为无限数目的这种属性不可能属于一个单一的主体，所以，上升的系列也不会是无限的。实际上所有这样的属性必定内在于终极的主体中，例如，数的属性都在数中，而数在属性之中，因此它们可以互相转换，但却不能超越这个范围）。内在于它们的主体的“是什么”中的属性，在数目上也不可能是无限的，否则，定义就不可能。这样，如果作为谓项的一切属性都是依据自身的，而且它们在数目上不可能是无限的，那么上升的系列必定有限，下降的系列亦相同。
如果情况确是如此，那么两个词项的居间项在数目上也必定是有限的，果然这样，那就很明显，证明的本原必定存在，而且某些人所持有的观点（我们在开始时已提到。即认为事物都可证明的论点）是错误的。因为如果本原存在，那么（1）并非一切事物都可证明，并且（2）证明也不能构成一个无限的系列。因为反对这两个结果中任何一个都意味着没有前提是直接的和不可分的，一切都是可分的。因为通过内在地而非外在地附加一个词项，命题可得到证明。这样，如果证明不能进展到无穷，那么，两个词项的居间项就可能在数目上无限。不过如若谓项系列在上升和下降方向上都有限，这是不可能的。然而，谓项系列的有限在上面已用辩证法，现在又为分析法所证明。
从所有这些结论中可以明显地看出，如果同一属性属于两个主体，例如，如果A既属于C也属于D，C和D
不能或者至少不能在一切事例中互相表述，那么这种谓项并不因为一个共同的特性而始终属于它们。例如，“其内角之和等于两直角”由于一个共同的特性，既属于等腰三角形也属于不等边三角形（它之所以属于它们，乃是因为它们都是某种特殊图形，而不是因为它们彼此之间的差别）。但情况并不总是这样，让B表示A由此而属于C和D的特性，那么很清楚，B也由于其他某个特性而属于C和D，这个特性又会因第三种特性而属于C和D，所以在两个词项间可插入无数的居间项，但这是不可能的。从而，如果有直接的前提存在，那么同一谓项并不必然借助一个共同的特性而属于多个主体。不过，如果被证明为两个主体的共同属性是它们的一个依据自身的属性，那么，居间项必定属于同一个种，并且（前提）来自同一组直接前提。因为我们已经知道，在证明的命题中，我们不能从一个种跨越到另一个种。