如果我们问我们自己，支持内在关系公理的根据是什么，相信这个公理的人使我们发生怀疑。例如，究钦先生始终肯定这个公理，不提出支持它的论证。就我们能够发现的根据来说，好象是有两个，虽然这两个实在是无法区分的。第一是充足理由律。这个定律是说，凡事不能只是一件简单的事实，而必是有些理由使它是如此，而不是如彼。（参看《现象与实在》，第二版，第５７５页：“如果项与项在它们自己的内在性质上并不构成关系，那么，就它们来说，它们完全没有理由象是有关系，并且，就它们来说，关系是强加上去的。”并参看第５７７页。）第二，有这个事实存在，即，如果两个项有某种关系，它们就不得不有这种关系；如果它们本来没有这种关系，它们就是不同的；看来这就表明，在这些项本身中是有某种东西，使它们这样彼此相关。
（１）充足理由律不容易说得很确切。它的意思不能只是说，每个真的命题是逻辑上从一个什么别的真命题演绎来的，因为这是一个显而易见的真理，这个真理并不能产生对这个定律所要求的结果。例如，２＋２＝４可以从４＋４＝８演绎出来。但是把４＋４＝８看做是２＋２＝４的一个理由是荒谬的。一个命题的理由总应该是一个或更多的较为简单的命题。所以充足理由律的意思应该是，每个命题可以由更简单的命题演绎出来。看来这显然是错误的，无论如何，这对考虑唯心论不能是恰当的。唯心论主张，命题越简单，就越不真。所以，坚持一定要从简单的命题出发，是荒谬的。所以，我的结论是，如果充足理由律的任何形式是恰当的，倒必须由考查支持关系公理的第二根据来发现，即，有关系的各项不能不象实际那样互相关连。
（２）我认为，这个论证的力量主要是靠一种错误的陈述方式。
也许可以说：“如果甲和乙在某个方面有关系，你就必须承认，如果它们没有关系，它们就和现在不一样了。因此，在它们中一定是有某种东西，这种东西对它们现在那样互相关连，是极其重要的。”可是，如果两个项在某个方面有关系，其结果是，如果它们不是这样互相关连，各种可以想象的结果就会随之而来。因为，如果它们是这样互相关连，那么，“它们不是这样互相关连”这个假定就是伪的。从一个伪的假定，什么都可以引出来。所以，上面的那种陈述方式非加以改变不可。我们可以说：“如果甲和乙在某方面有关系，任何不这样关连的东西就不是甲和乙，因此，等等”。但是，这只能证明，不象甲和乙那样有关系的东西一定是和甲或乙在数字上相异的，并不能证明形容词的不同，除非我们假定内在关系公理为真。所以，这个论证只有修词学上的力量，不能证明其结论而不陷入恶性循环。
现在就该问一问，反对内在关系公理有没有任何根据？反对这个公理的人很自然想到的第一个论证是，实际贯彻这个公理是困难的。关于“异”，我们已经有过这样的一个例。在很多别的例子里，困难甚至更为明显。举例来说，假定一本书比另一本书大，我们可以把两本书的“比……大”化为两本书的形容词，说一本的大小是如此如此，另一本的大小是如彼如彼。但是一本的大小一定是大于另一本的大小。如果我们想把这种新的关系化为两种大小的形容词，这些形容词仍然必须有一种相当于“比……大”的关系，等等。因此，若不陷于无限的倒退，我们就不得不承认，我们迟早总会走到一种关系，这种关系不能再化为相关的项的形容词。这种论证特别适用于所有非对称的关系，就是说，甲与乙有而乙与甲没有的那种关系。（上面指出来的那种论证，在我的《数学的原理》，BB２１２-１６中有充分的讨论。）
反对内在关系公理的一个更有力的论证是来自考虑一下项的“性质”究竟是什么意思，项的性质和项本身相同呢，还是不同？如果是不同，它一定是和项有关系。一个项对它的性质的关系，若不陷于无限的倒退，就不能化为不是一种关系的那么一种东西。这样说来，如果坚持这个公理，我们必须假定，一个项和它的性质并不是两回事。若是如此，每个把一个谓语加于一个主语的真命题，就完全是属于分析性的，因为那个主语是它自己的整个性质，那个谓语是那个性质的一部分。但是，如果是那样，把同一主语的一些谓语连到一些谓语上去的那个联系物是什么呢？