我因为把数理逻辑上的方法用之于物理学上的说明，颇受非议；可是关于这一点，我毫不后悔。最先让我知道在这一个领域内有什么可能性的人是怀特海。数理物理学所用以从事研究的是由点所成的空间、由瞬所成的时间和由质点所成的物质。没有一个近代数理物理学家认为在自然界中有这类的东西。但是，假定有一堆乱七八糟的东西缺乏数学家们所喜欢的那些圆滑的性质，也可能做得出一些结构来，那些结构包含这些东西，而且还具有一些对于数学家很方便的性质。正是因为这是可能的，所以数理物理学并不只是一种玩艺儿。指明如何弄出这些结构来的是数理逻辑。因为这个道理，在我前面所讲的建造一座桥梁来沟通感觉和科学上，数理逻辑是一件要紧的工具。
笛卡尔式的怀疑方法在我年轻的时候颇惹我的喜欢，而且在逻辑分析的工作上也许仍然可以把它当做一个工具，可是现在我觉得它已不再具有可靠的有效性了。普遍的怀疑论是驳不倒的，但是也不是能够接受的。到了现在，我终于承认感觉上的事实和科学上明显的真理是哲学家应该拿来用做资料的东西，因为，虽然这些东西之为真理不是十分确实不移，可是其盖然性的程度比哲学的思辩中所可能获得的任何东西要高一些。
从粗糙的事实过渡到科学，除了演绎逻辑以外，我们还需要另外一些推理的形式。传统上认为归纳法就可以做这个用。但是这种想法是错误的，因为从正确的前提所得到的归纳推理的结论，错误的时候多，正确的时候少，这是有明证的。用分析才能得到从官觉过渡到科学所需要的推理原理。所要做的分析乃是把事实上没有人怀疑的那些种类的推理来加以分析。举例来说，如果你看见你的猫是在炉边的地毯上，过了一会儿你又看见它是在门口，那是他走过了这两个地点之间的一些中间地点，虽然你并没有看见它这样走。如果分析科学的推理这种工作做得好，就可以知道这种推理的具体的实例是（ａ）没人出于真心地对之加以怀疑的，（ｂ）是不能没有的，如果在感觉的事实的基础上我们要相信这个基础以外的事物。
这种工作所得的结果要算是科学，而不是哲学。那就是说，对这种结果加以承认的理由是在科学工作里适用的那些普通的理由，而不是从什么形而上学学说得来的一些不切近的理由。更要紧的是，一些轻率的哲学家所要求的确定性是达不到的。他们常常妄以为已经达到了那种确定性。
放弃毕达哥拉斯
自本世纪的初年起，我的哲学的发展大致可以说是逐渐地舍弃了毕达哥拉斯。从前，毕达哥拉斯的信徒有一种特别的神秘主义，这种神秘主义和数学有密切的关系。这种神秘主义对于柏位图有很大的影响，而且我以为对他的影响比世所公认的更要大一些。有一个时期，我有一种类似的看法。那时我在我所认为的数理逻辑的性质里找到了一些东西，使我在某些方面很能得到情绪上的满足。
在少年时代，我对数学的兴趣是比较简单平凡的。在泰勒斯和毕达哥拉斯二人中，我对于数学的兴趣是更近于泰勒斯。我发现，现实世界里的事物遵循数学的原理，那时我很高兴。我喜欢杠杆和滑车。降落的物体循着抛物线走，这我也喜欢。我虽然不会打台球，我却喜欢关于台球怎样运行的数学学说。有一次来了一个新家庭教师，我转一个钱。他说：”那个钱为什么转？“我回答道：”因为我用我的手指弄成偶力“。他很惊讶，说道：”关于偶力你知道了多少？“我轻快地答道：”哦，关于偶力我没有不知道的。“有一次，我须自己划网球场，我用的是毕达哥拉斯定理，来确保那些线成直角。