引力的次要效应之一是潮汐。在牛顿考虑这问题以前，人们有许多混淆不清的看法。刻卜勒以为潮汐的成因在月球，但他是占星家，因而他同时相信恒星与行星也有影响。也许正是由于这个缘故伽利略才嘲笑他说：“对于月球支配水以及神秘的特性等一类琐事，他都洗耳倾听，表示同意”。
《原理》一书第一次为潮汐理论奠定了健全的基础。牛顿用数学的方法，研究了月球与太阳的引力合在一起对于地上的水的影响，同时还把流动的水的惯性及狭窄的海峡与运河的骚扰效果估计在内。潮汐情况是很复杂的，自牛顿以来，有许多数学家提出过详细的理论，其中可以提到的有拉普拉斯与乔治·达尔文爵士。但《原理》书中的一般论述仍然是有效的。
质量与重量
给予物质以惯性并且和重量迥然不同的质量的概念，起初暗合在伽利略的研究成果中，后来又明显地见于巴利安尼的着作中。巴利安尼是热那亚的弓箭队长、他把质与重加以区别。在《原理》中，这个分别更加明确。牛顿根据波义耳关于空气容积与压力的实验，从密度方面达到质量的概念。既然在一定量的空气中，压力p与容积u成反比例，因此，它们的乘积pu是一个常数，可以用来量度一定容积中空气的质量，或者用原子论来说，代表压缩在那个容积里的质点的总数。牛顿给予质量的定义是：“用物体的密度和体积的乘积来量度的、该物体中所含的物质的量”，而力的定义是“一个物体所受到的、足以改变或倾向于改变该物体的静止状态或等速直线运动状态的作用”。
牛顿把观察的结果与定义归纳为运动三定律：
定律一：每一物体都始终维持其静止或等速直线运动的状态，只有受了外加的力，才被迫改变这种状态。
定律二：运动的改变（即运动量的改变率ma），与外加的致动的力成比例，而发生于这种外力所作用的直线方向上。
定律三：反作用与作用总是相等而相反；换言之，两物体间的相互作用，总是大小相等，方向相反。
牛顿所表述的动力学基本原理，支持了这一学科的发展达二百年之久。在1883年马赫发表他的《力学》第一版以前，没有人对这一表述所依据的假定提出过严格的批评。马赫指出牛顿的质量定义与力的定义使我们陷入逻辑上的循环论证中，因为我们只有通过物质对我们的感官所产生的作用才能知道物质，而且我们也只能用单位容积中的质量来作密度的定义。
在总结动力学起源的历史时，马赫指出，伽利略、惠更斯与牛顿在动力学上的研究成果，实际上只意味着发现了同一条基本原理，可是由于历史上的偶然情况（这在一个全新的学科中是不能避免的），这一条基本原理却用许多貌似独立的定律或词句表达出来。
当两个物体互相作用，例如靠了其间的引力，或靠了一条把它们连接起来的螺旋弹簧相互作用时，它们相互产生的反向加速度的比例是一定的，而只决定于这两个物体中的某种东西，这种东西，如果我们愿意的话，可以叫做质量。这个原理是靠实验建立起来的，我们可以下一个定义说：两个物体的相对质量，是用它们的相反的加速度的反比例来量度的，而它们中间的力就是其中任何一个物体的质量与其加速度的乘积。
这样我们可以摆脱牛顿的质量定义与力的定义中包含的逻辑上的循环论证，而得到一个以实验为根据的简单陈述。由此可以批导出伽利略、惠更斯和牛顿的许多原理——如落体定律、惯性定律、质量的概念、力的平行四边形，以及功与能量的等效。
通过落体的实验，伽利略发现速度与时间成正比例而增加。这样一来，本原的关系就是：动量的增加，可以用力与时间的乘积来量度，或mv＝ft，即牛顿定律。假使伽利略首先发现的事实是：由加速度a而来的速度，随经过的距离s，按平方的关系而增加，则这种关系v2＝2as（实即等于惠更斯的功与能量的方程式：fs＝1/2mv2），看起来就是本原的关系了。由此可见，力和动量所以看起来似乎比较简单和比较重要，功和能量的概念所以稽迟很久才被人接受，主要是由于历史偶然性的缘故。事实上它们是互相关联的，任何一方都可以从他方推导出来。
再回到牛顿的定义时，我们还可以用另一个方法逃避逻辑上的循环论证。这个方法虽然不如马赫的方法完备，对有关的问题却有所阐发。牛顿已经认识到，人们从肌肉用劲的感觉得到力的机械概念，他本来很可以从这条道路找到一条逃避循环论证的途径。动力学可以看做是把我们对于运动中的物质的感觉提高到理性水平的科学，正如热学同温暖的感觉有关一样。我们从空间或长度与时间的经验，得到本原的观念；我们肌肉的感觉同样地给我们力的观念。这一感官所粗略地量度出来的等量的力，作用于不同的物体时，将产生不同的加速度，因此我们可以把每一物体的惯性，即对于f力的抵抗，称为它的质量，并可以说，它是用一定的力所产生的加速度a的反比来度量的。因此m＝f/a。这样，质量的
观念就是从一个心理状态，即我们的肌肉对于力的感觉而来的。也许有人会批评这个方法把心理学引到物理学中来，但是，指出这样做，就可以免除物理学中逻辑上的循环论证，却还是有一定意义的。